2.3. Лабораторные измерения течения льда

Результаты различных лабораторных измерений деформации сдвига льда, полученные Гленом [34, 36], Штайнеманом [130], Бутковичем и Ландауэром [21], Меллором и Смитом [80] и Войтковским [136], представлены на рис. 2.2 и 2.3. Сюда же включены некоторые данные полевых измерений, проведенных на естественных массах льда Бутковичем и Ландауэром [20], Гоу [37, 38], Жерраром и другими [31]. Все величины выражены в одних и тех же единицах, например октаэдрическое напряжение сдвига и скорость деформации сдвига даны в барах и в секундах в минус первой степени соответственно.

Определим последовательно характер зависимости скорости деформации от напряжения при изменении таких параметров, как напряжение и тип льда, характеризуемый плотностью, размерами кристаллов и их ориентацией (табл. 2.2).

2.3.1. Зависимость закона течения льда от напряжения сдвига. Результаты, полученные Гленом [34], Штайнеманом [130], а также Меллором [76], лежат преимущественно в диапазоне больших напряжений сдвига (1 - 10 бар), причем полученные зависимости хорошо аппроксимируются степенным законом вида

(12)

где n - степенной показатель закона течения льда, равный 3 - 4.

Рис. 2.2. Зависимость скорости октаэдрической деформации сдвига льда от его октаэдрического напряжения. Лабораторные измерения: 1 - Глен, 2 - Штайнеман, 3 - Войтковский, 4 - Меллор и Смит (экстраполированы к плотности льда, равной 0,917 г/мsup-3/sup), 5 - Буткович и Ландауэр. Полевые измерения: 6 - Жеррар и другие (ледник Юнгфрауфирн), 7 - Хансен и Ландауэр (Гренландия, скважина), 8 - Гоу (ледник Бёрд, скважина), 9 - Уилсон (Гренландия, скважина). Цифры у точек - температура в °С

Даже в этих диапазонах напряжений сдвига небольшое искривление в верхней части графиков свидетельствует о том, что значение n может возрастать с увеличением напряжения. Войтковский [136], однако, считал, что измерения Глена не соответствовали условиям установившейся ползучести, потому что они производились преимущественно при напряжениях, выходящих за пределы, ниже которых обеспечивается состояние продолжительной установившейся ползучести.

Рис. 2.3. Идеализированные кривые закона течения льда. Составлены и интерполированы по данным рис. 2.2. Точность, достигаемая относительно октаэдрической деформации сдвига, составляет примерно 50%

Как следствие этого, вторичный этап ползучести в большинстве измерений Глена был просто промежуточным между первичным и третичным их этапами. Войтковский установил, что величина напряжения, которая превышала предел для продолжительной установившейся ползучести, изменялась от 1,6 до 3 бар в диапазоне температуры от -1,2 до -4°С. Ниже этого предельного напряжения, например, при напряжении сдвига 1 бар и -1°С, установившаяся ползучесть имела место с постоянной скоростью в течение длительных периодов времени. Постоянная скорость установившейся ползучести измерялась в течение более 5000 ч (т. е. примерно 7 месяцев). Это именно тот длительный тип установившейся деформации сдвига, который имеет отношение к движению ледовых масс (за исключением, пожалуй, случаев "глетчерных выбросов").

Таблица 2.2

Измерения напряжений сдвига ниже 1 бара, проведенные Бутковичем и Ландауэром [21], Меллором и Смитом [80], и менее ясные данные полевых измерений Мейера [74] свидетельствуют о том, что уменьшение n по мере уменьшения напряжения продолжается таким образом, что для малого напряжения (до 0,5 бара) зависимость скорости деформации от напряжения существенно линейна.

Это означает, что простой степенной вид закона течения льда характерен для небольшого диапазона напряжений сдвига, в котором величину n можно считать постоянной. Для перекрытия диапазона напряжений от 0,1 до 2 бар необходимо использовать закон течения, который учитывает изменяющийся наклон кривых, представленных на рис. 2.2.

Мейер [73, 74] предложил закон течения льда вида

(13)

где а и b - константы для данной температуры и типа льда, а n - константа, равная примерно 4,5. Он установил, что эти значения являются удовлетворительными для интерпретации данных о течении льда глетчера Саскачеван. Этот вид закона течения был также исследован Бутковичем и Ландауэром [21] вместе с законом течения льда вида

(14)

Было установлено, что выражение (13) наиболее удобно для описания зависимостей, полученных как при малых, так и при больших напряжениях, при условии, что константы определяются формулой

где - в с^-1, а τ - в дин/см² при -5° С.

Меллор и Смит [80] подтвердили закон течения льда вида (13) и получили следующие константы:

и

где _z и σ_z - скорость деформации и напряжение сдвига одноосного продольного сжатия (с^-1 и бар соответственно).

Отметим, что плотность образцов льда, использованных этими авторами, составила 0,83 г/см³. Однако они приводят данные, которые позволяют экстраполировать их измерения к результатам, полученным для плотности чистого льда. Это способствует более полному согласованию их данных с результатами других исследователей для льда с высокой плотностью (см. рис. 2.2).

Таким образом, приходим к выводу, что в диапазоне 0,01 - 2 бара зависимость закона течения льда от напряжения сдвига, выраженная уравнением (13), удовлетворительно согласуется с данными эксперимента. Для еще больших напряжений сдвига результаты Гоу [37, 38] позволяют предположить, что n возрастает до 5 и 6 по мере увеличения напряжения от 10 до 30 бар. Здесь важно отметить различия между измерениями, проведенными на естественно деформирующемся льду, и измерениями, проведенными на нарушенном льду, встречающемся в скважинах или туннелях. В последних случаях ориентация кристаллов (см. п. 2.5.3) вначале не способствует процессу новой деформации сжатия. Можно ожидать, что по мере продолжения деформации структура кристаллов изменяется так, чтобы соответствовать деформации и ускорять ее. Этим можно объяснить увеличение скорости сжатия скважины, наблюдавшееся Гоу. С другой стороны, большие сдвиговые напряжения, имеющие место в скважине, могут просто выходить за пределы напряжений, характерных для продолжительной установившейся ползучести.

Тщательное рассмотрение имеющихся результатов измерения напряжений и скорости деформации в том виде, в каком они представлены на рис. 2.2, показывает, что диапазон напряжений, который в первую очередь нас интересует с точки зрения изучения динамики больших масс льда (0,1 - 1 бар), имеет большие пробелы. Представляется оправданным проведение обширных лабораторных исследований для ликвидации этих пробелов. В этом отношении важно также, чтобы экспериментальная проверка зависимости скорости деформации от напряжения проводилась в течение достаточно длительного времени с целью подтверждения того факта, что длительная установившаяся ползучесть в том виде, в котором она наблюдается в естественных массах льда, имеет место и в лабораторных образцах. Для получения результатов, применимых к основным куполовым ледникам, температурный диапазон измерений придется расширить до -60° С.