Статистические характеристики

Слово "статистика" имеет разный смысл для различных людей. Для некоторых оно означает "вводить в заблуждение других". Мы часто слышим: "Вы можете доказать что угодно при помощи статистики". С другой стороны, говорят: "Вы не можете ничего доказать при помощи статистики".

На самом же деле, когда законы статистики выяснены и правильно применяются, статистика не лжет и не вводит в заблуждение. Она не доказывает строго наличия чего-либо. Но статистика дает единственно удовлетворительное средство для опровержения чего-либо. Прежде чем возмущаться таким утверждением, подумаем, что оно значит.

Предположим, у вас есть монета и вы подозреваете, что она не уравновешена так, чтобы при ее падении решетка появлялась столь же часто, что и герб. Для удобства будем называть правильно уравновешенную монету "правильной". Если вы подбросите монету 100 раз и 50 раз она упадет на герб и 50 раз на решетку, вы будете вправе заключить, что монета "правильная". С другой стороны, пусть при 100 подбрасываниях 55 была решетка и 45 раз - герб. Подобный результат мог бы привести вас к заключению, что монета неправильно уравновешена, потому что решетка выпала на 10 раз больше. Однако вам следует поинтересоваться, не случайна ли эта разница. Статистика дает возможность ответить на такой вопрос.

Ход рассуждений достаточно прост. Предположим, что монета "правильная". Если это так, то вероятность выпадения герба или решетки при одном подбрасывании равна - 1/2 . Вероятность любой комбинации выпадений герба и решетки может быть вычислена по формуле, выведенной очень давно. Из формулы следует, что, если 100 бросаний монеты 50 раз дают герб и 50 раз - решетку, вы можете быть уверены в "правильности" монеты. Значит, предположение о том, что монета "правильная", не может быть отвергнуто, и поэтому мы принимаем его.

Вероятность получения в 55 случаях решетки и в 45 случаях герба при "правильной" монете составляет 82/100 . Отсюда следует, что результат 55 на 45 может быть случайностью. Поэтому вы не можете отвергнуть гипотезу, что монета "правильная".

Пусть какая-то монета дает 60 раз решетку и 40 раз герб. Вероятность получения такого результата с хорошо уравновешенной монетой составляет примерно 4/100 . Поскольку это вряд ли возможно, мы приходим к заключению, что, если монета "правильная", результат 60 на 40 не мог бы иметь места. Поэтому приходится отбросить гипотезу, что монета должным образом уравновешена. Мы говорим, что эта гипотеза опровергнута. Заметьте, однако, что теперь известна вероятность того, что наше заключение ошибочно. Чем меньше вероятность, тем меньше возможность ошибки. Величина вероятности, при которой гипотеза считается опровергнутой, - величина, называемая уровнем значимости, - не может быть заранее твердо установлена. Она зависит от типа задачи. В большинстве задач метеорологии число 5/100 обычно берется как величина вероятности, при которой любая гипотеза отвергается.

В дополнение заметим, что исследование монеты включало следующие этапы:

1. установление гипотезы (статистики называют ее первоначальным предположением);
2. разработку и выполнение серии опытов;
3. вычисление вероятности события в этой серии в предположении, что гипотеза верна;
4. опровержение гипотезы, если вероятность окажется меньше 5/100.

При оценке эффектов воздействия на облака следует рассуждать в такой же последовательности. Гипотеза до испытания состоит в том, что засев не дает эффекта. Если статистический анализ приведет к опровержению этой гипотезы, значит, засев либо увеличивает, либо уменьшает количество осадков. Окончательное решение определяется тем, что физически более обоснованно, а также наблюдениями за выпадением осадков.