МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОГРАФИИ

Расстановка ударений: МАТЕМАТИ`ЧЕСКИЕ МЕ`ТОДЫ В ФИЗИ`ЧЕСКОЙ ГЕОГРА`ФИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОГРАФИИ. Простейшим количественным, хотя ещё не математическим методом в географии является измерение размеров географич. объектов и расстояний между ними. Попытка определения размеров Земли, произведённая халдеями в G в. до н. э., уже требовала знания планиметрии и умения измерять углы; поэтому она может считаться началом применения М.м.в ф.г. В 3 в. до н. э. Эратосфен выполнил удивительно точное градусное измерение с помощью специального угломерного инструмента — скафиса. Во 2 в. до н. а. древнегреч. учёный Гиппарх ввёл в употребление координаты географические и определил на поверхности Земли первые астрономические пункты. В эпоху средневековья эстафета градусных измерений перешла к арабам. В Европе толчок развитию М.м.в ф.г. дали великие открытия. Потребности навигации привели к изобретению якобштаба, астролябии и пружинных часов, заимствованию изобретённого в Китае компаса. Эти приборы, в свою очередь, позволили определять положение судов на море относительно координатной сети Земли. В начале 17 в. Снеллиус изобрёл и применил для градусных измерений триангуляцию, основанную на плоской и сферической тригонометрии. Развитие тригонометрии вместе с изобретением оптических геодезических приборов позволило точгю измерять высоты и составлять топографические карты.Варениус сделал принципиально новый шаг: вопреки представлению современников о географии, как о науке чисто описательной, он попытался построить систему знаний о Земле, основанную на законах математики и физики. С этого времени математика стала применяться не только для измерений, но и выведения формул, отражающих пли апро-ксимпрующих процессы взаимодействия между разными природными телами. Горячим сторонником внедрения М.м.в ф.г. и геологию был М. В. Ломоносов. Он расширил круг точных приборов, позволявших количественно оценивать самые разные явления, особенно в области метеорологии и атмосферного электричества. Значительные работы по измерению фигуры Земли связаны с именами Кондамина, П. Мопертюи и В. Я. Струве. Среди учёных, внёсших большой вклад в измерение физич. параметров Земли, в частности климатич. и магнитометрич., следует отметить А. Гумбольдта, показавшего пример обобщения и осмысления получаемых рядов цифр с помощью разработанного им и К. Риттером сравнительного метода. Немецкий географ Г. Герланд считал, что физико-мате-матич. методы должны лечь в основу физич. географии, целью к-рой является изучение взаимодействия эндогенных и экзогенных сил, образования и развития земной материи. По его мнению, только такой подход к географии придаёт ей практическую ценность и действенность.

Развитие М.м.в ф.г. стимулируется в первую очередь запросами практики. Число отраслей народного хозяйства, нуждающихся в географич. материалах, непрерывно растёт. Наряду с такими традиционными отраслями, как мореплавание, без географич. данных, характеризующих условии и ресурсы производства, в наше время не могут обходиться сельское, лесное, рыбное, охотничье хозяйства, добыча полезных ископаемых, дорожное и гражданское строительство, гидроэнергетика, авиация и др. Эти отрасли для выявления своих возможностей, оценки благоприятных и неблагоприятных воздействий среды, установления рентабельности, планирования производства и строительства нуждаются в данных о многочисленных природных параметрах: морфометрическпх характеристиках рельефа, занасах и приросте естественных ресурсов, их качестве, расположении, суточном н годовом ходе метеорология, элементов, ходе всех статей водного баланса, миграции химич. элементов, биомассе и быстроте размножения организмов. Они не удовлетворяются качественными оценками, по требуют всё более точных количественных оценок, к-рые в принципе должны отвечать на четыре вопроса: генезис географич. объектов и явлений; существующее состояние; прогноз естественного развития; прогноз последствий вмешательства человека. К измерительной технике предъявляются такие требования, как измерение колебаний земной коры, определение абс. возраста органических остатков, составление радиационного баланса и др. Они кажутся чисто теоретическими, но рано или поздно всегда оказываются практически важными. Высокий спрос на точность колич. данных привел к расцвету измерительной техники. Созданы точные геодезич., метеорологич., актин омет р ич., гидрологич. приборы, методы геохимич.. почвенного, пыльцевого анализа и т. д. В измерительную технику всё тире внедряются автоматика и телеуправление. Делаются большие усилия для создания приборов, позволяющих количественно оценивать экономические и биоеографпческие явления. Широкое внедрение М.м.в ф.г. требует углубления математич. знаний физико-географов, т. к. обработка полученных рядов цифр ведётся математич. методами. Существует большая категория параметров, к-рые не поддаются прямому измерению. Так, для определения интенсивности испарения с значительных площадей, покрытых растительностью, приходится создавать сложную теорию, позволяющую найти искомую величину по ряду других, наблюдаемых на метеосети: пли сравнительно легко вычисляемых. Для решения таких задач часто привлекаются не только все разделы низшей математики, но также анализ бесконечно малых, дифференциальные ур-пия и др.

М.м.в ф.г. получили развитие в первую очередь в таких отраслях, как климатология и гидрология. Непрерывно разраставшиеся с нач. 19 в. сети метеостанций и гидрометрич. постов собирали огромное количество цифр, характеризующих явления, переменные и в пространстве, и во времени. Их обработка потребовала расчёта средних, модальных, средне-экстремальных величин, частот, амплитуд и т. д., т. е. обусловила внедрение в физич. географию методов мате-матнч. статистики, впоследствии ставших одним из основных инструментов познания физ.-геогр. процессов. Важную роль в развитии физ. географии сыграл метод балансов (см, Методы географических исследований). Он последовательно проник в гляциологию (баланс ледников), геологию и геоморфологию (изо-стазпя, коррелятные отложения, баланс твёрдого стока и дефляции н т. п.), почвоведение (водный и солевой балансы почвы), геохимию ландшафтов (балансы хим. элементов и соединений), биогеографию (балансы фпто-п зоомассы). В наст. время делаются попытки комплексного физико-геогр. районирования по элементам радиационного, водного и минерального балансов. Математич. орудиями метода балансов являются в первую очередь алгебраические уравнения п теоремы стереометрии.

Физико-географ может встретиться с функциональными связями только в лаборатории, когда он воспроизводит в чистом виде процессы воздействия причин-ного фактора на результирующий. В природе на процесс неизбежно влияет множество вторичных, т. наз. «случайных» факторов, обусловливающих риссеяппе наблюдаемых количественных характеристик. Поэтому природные взаимодействия всегда являются многофакторными и выражаются через корреляционные зависимости (см. Корреляция). Объекты отраслей физ. географии, изучающих неживую природу,—атмосфера, гидросфера, литосфера—в основном рассматриваются как пространственно-временные континуумы, в которых предметом статистич. изучения являются непрерывные изменения свойств от точки к точке и от момента к моменту. Свойства образуют поля: скалярные (температуры, плотности,солёности и т. п.) или векторные (скорости течения или ветра, магнитной или электрической напряжённости и т. п.). Они изучаются с помощью теории поля и векторного анализа. Эти методы сыграли решающую роль в понимании структуры турбулентных потоков, общей циркуляции атмосферы п океана, в сейсмическом, термическом и гравитационном анализе земной коры. Па принципе теории поля с применением дифференциальных уравнений построена и разработана А. С. Девдарпанп кинематика рельефа. Широкое распространение получило графическое изображение полей в виде топо- и хроноизоппст. В отличие от неживой природы, в биогеографии исследователь имеет дело с дисперсными единицами — особями. В этой отрасли математическая статистика имеет особо важное значение; в частности, плодотворен её раздел — дисперсионный анализ, позволяющий судить о том, насколько существенно влияние того или иного фактора па изучаемый признак растения, животного или биоценоза. Поскольку физ.-географич. явления, как правило, описываются огромными совокупностями числовых характеристик, они открывают исключительные возможности для теории вероятностей, базирующейся на законе больших чисел и позволяющей количественно оценивать возможные математические результаты совокупного действия многих факторов. Особое значение теория вероятностен имеет для установления экстремумов и повторяемости промежуточных значений паводков» ливней, ударной силы волн, землетрясений, урожаев, колебаний популяции видов животных и т. п. Хозяйственное значение прогнозов этого рода очевидно.

Свойства тел и процессов, определяемые корреляционными связями, графически изображаются в виде роёв точек (варпаграмм). При наличии между факторами вероятностной зависимости по рою строится эмпирическая кривая регрессии. Последней, для облегчения дальнейшего использования и получения теоретических выводов, придаётся форма одной из алгебраических или трансцендентных кривых, рассматриваемых в аналитической геометрии (прямой, параболы, логарифмнки, синусоиды и т. п.) и поддающихся описанию в виде формул. Одна и та же реальная зависимость может быть выражена бесчисленным множеством кривых, отражающих сё с разной степенью совершенства. Выбор эмпирических кривых регрессии требует знания теории ошибок и, в частности, способа наименьших квадратов. Наиболее простым и распространённым результатом статистической обработки физико-географических характеристик является вычисление коэффициентов корреляции между различными факторами. Для физической географии, как науки комплексной, устанавливающей наличие связей между компонентами ландшафта и их свойствами, эта операция имеет очень большое значение. Однако коэффициент корреляции лишь констатирует наличие или отсутствие связи, определяет её тесноту, может подсказать направление поиска причин явления. Но он, равно как и другие статистические характеристики, всё же не вскрывает суть и генезис явления. Количественная зависимость, удовлетворяющая современному генетическому методу исследования, требует построения таких физич. формул, к-рые включают в широкое понимание физики так же и процессы неорганической и органич. химии. Такие формулы уже не могут быть построены на основе одной лишь констатации и оценки наблюдённых фактов, по должны базироваться на теории, объясняющей механизм природных взаимодействий и их цепей, т. е. сводящей их к простым законам физики и аксиомам математики.

Для построения физических формул обычно мобилизуются все разделы низшей математики, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения. «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы» (Энгельс Ф., «Диалектика природы», 1952, стр. 18). Наряду с упомянутыми универсальными разделами математики ряд исследователей (не столько географов, сколько «смежников», работающих по существу над географическими проблемами) плодотворно использовал более частные её разделы. Так, теория размерностей была применена М. А. Великаковым для раскрытия закономерностей взаимодействия между потоком и руслом, Г.Ф. Хильми — закономерностей обмена веществом и энергией между лесным ценозом и окружающей средой. М. П.Будыко при разработке теории испарения использовал (со ссылкой на Э. М. Ольдекопа) гиперболические функции. Многие природные процессы — колебания климата, уровня озёр, расхода рек, движения ледников — отличаются сложной периодичностью, обычно объясняемой периодическими колебаниями солнечной радиации. Начиная с М. Мпланковича, многие исследователи анализировали эти процессы посредством гармонического анализа. Обобщённый гармонический анализ был применён И. В. Бусалаевым для построения спектральной теории рельефа, позволяющей количественно анализировать свойства рельефа и описывать его с помощью формул.

Развитие экспериментальных методов, п в частности моделирование природных процессов, вначале помогало лишь качественному объяснению явлений. Однако практические задачи, в первую очередь проектирование гидротехнических сооружений, требовали получения количественных показателей поведения еще не построенного сооружения на основании поведения его модели. С этой целью была разработана теория подобия. В настоящее время она охватывает процессы движения жидкостей и газов в неразмываемом русле, деформации горных пород, а также теорию термодинамических и электрических моделей. Разработка теории подобия экзогенных геоморфологических процессов (но существу — взаимодействия между потоком и размываемым руслом) встречается с трудностью моделирования зёрен горной породы, так как при их существенном уменьшении вступают в действие коллоидные процессы и молекулярные силы. Другой отраслью математики, важной при постановке как лабораторных, так и полевых опытов, является фактическая форма эксперимента, позволяющая выбрать наименьшую повторность опытов при заданной ожидаемой ошибке и наиболее экономичным способом составить программу и последовательность опытов. Это весьма важно для эксперимента на стоковых площадках, определения эффективности ветроломных сооружений, составления программ фенологических наблюдений ж других работ, продолжительность которых измеряется годом и более. Теория эксперимента рассматривается в биометрии, представляющей применение статистики в биологии и сельском хозяйстве, наиболее близкое к задачам физической географии.

До недавнего времени считалось, что М.м.в ф.г. применимы только в области отраслевых наук, комплексная же физическая география обречена оставаться описательной наукой, ограничиваясь лишь словесным объяснением происхождения типов ландшафта. Даже вычисление коэффициентов корреляции затруднялось тем, что ландшафтные объекты отличаются друг от друга качественно и не ранжируются по какому-либо одному признаку. Так, например, нельзя подсчитать коэффициент корреляции между породами деревьев и типами почв, на которых они растут. Однако в настоящее время разработан метод расчёта полихори-ческих коэффициентов связи, позволяющий преодолеть это затруднение. Анализ механизма комплексных процессов, протекающих с участием самых различных компонентов ландшафта, в ряде случаев позволил выделить главные действующие факторы и, отбросив второстепенные, построить упрощённую математическую модель процесса, т. е. выразить его формулой, являющейся наиболее компактным изложением теории. Если модель верна, то, будучи построена на основании изучения некоторых количественных значений параметров, она позволяет прогнозировать результаты процесса и на те условия, которые эмпирически не изучались. Необходимым условием внедрения математической формы любого физико-географического процесса в практику является нахождение географич. распределения значения всех параметров по территории, изображаемого или в виде карты изолиний, или в виде таблицы, где значения данного параметра приурочиваются к другому, тесно корродирующемуся с ними фактору, предполагаемому известным (напр., таблица приуроченности значении коэффициента сухости к типам растительности). Когда начиналось исследование ряда процессов, хорошо ранжировавшихся но силе, интенсивности и т.п., но не поддававшихся точному измерению, их обычно располагали по шкале баллов в зависимости от их воздействия па другие объекты. С усовершенствованием измерительной техники появлялась возможность их точной количественной оценки. Но баллы всё же иногда сохранялись как средство сокращённого обозначения определённых количественных интервалов. Так было со шкалами ветров и землетрясений. Но в комплексной физической географии баллы сохраняют важное значение; несмотря на их несовершенство, без них трудно обойтись. При выведении разного рода комплексных баллов (например, балла эрозионной опасности в зависимости от рельефа, климата и способа использования земель) возникают деликатные вопросы допустимости оптимальной дробности шкал, равномерности интервалов, допустимости арифметических действий над баллами. Географами остро ощущается неразработанность теории баллов.

В последнее время в СССР был опубликован ряд монографий, в к-рых математич. методы применялись для решения комплексных физико-географич. задач. В качестве примера можно указать на разработку М. И. Будыко теории испарения в естеств, условиях, Д. Л. Армандом — теории проектирования сети лесных полос, М. И. Будаговским —- количественной теории фотосинтеза, Р. Хортоном, Н. И. Маккавеевым и В. В. Звонковым — теории водной эрозии.

В последние годы возникла мысль о плодотворности применения в физич. географии методов кибернетики. Во время экспедиций географы собирают огромное количество информации. Традиционное хранение информации в форме полевых книжек крайне затрудняло её обработку. Переход к количественным характеристикам и шкалам баллов вызвал введение бланков с жёсткой программой наблюдении на каждой станции. Следующим усовершенствованием явилась разноска граф бланков на перфокарты пли прямая запись в поле путём просекания отверстий перфокарт. Дальнейшая ручная или машинная обработка перфокарт позволяет быстро систематизировать материал по любому признаку, производить подсчёты статистических величин, находить коэффициенты корреляции. Этот метод может оказать неоценимую помощь при исследовании любых природных закономерностей, кадастровых работах по учёту естественных ресурсов, при специальном картографировании и районировании. Однако он является лишь внешним атрибутом кибернетики. В физ. географии может быть также использовано кибернетическое понятие обратных связей.

Изучение обратных связей приводит к представлению о ландшафте как саморегулирующейся системе. Применение кибернетики в географии, очевидно, будет развиваться также в направлении изучения ландшафта как системы, управляемой человеком, и послужит основой теории целенаправленного программируемого преобразования ландшафта., Лит.. В а р е н и у с Б., Географии генеральная, М., 1718; Gcrland's Bcitrago zur Geophysik, Stuttg., 1887; Гордеев Д. И., М. В. Ломоносов — основоположник геологической науки, 1М.], 1SI&3; Гумбольдт А.. Космос, ч. 1—5, СПБ, 1848 —63; Михайлов А. А., Курс гравиметрии н теории фигуры Земли, 2 изд., М., 1939; Г р и-г о р ь с в А. А., Значение количественных и качественных показателей для физико-географического районирования и физико-географических характеристик, [М., 1934]; Арманд Д. Л., Основы метода балансов в физической географии, «Изв. Всес- геогр. о-ва», 1947, т. 79, Л5 б; его ж е, Функциональные и корреляционные связи в физической географии, там же, 1949, т. 81, л» 1; его же, О ролы точных наук в физической географии, «Вопр. геогр.», 1918, об. 9; В о л о б у е в в. Р., Экология почв, Баку. 1963; Великанов М. А., Динамика русловых потоков, 2 изд., Л., 1949; X н л ь м и Г. Ф., Теоретическая биогео-фнзика леса, М.. 1S157; Будыко М. И., Испарение Б естественных условиях, Л., 1948; М и л а н к о в и Ч М., Математическая климатология и астрономическая теория колебаний климата, пер. с нем., М-— Л-, 1939; Д е в д а-р и а н и А. С., Измерение перемещений земной поверхности, М., 1964; Бусалаев И. В., Применение обобщенного гармонического анализа для. характеристики рельефа земной поверхности водосборов, «Каз. НИИ энергетики. Пробл. гидрочн. н води. х-во». 1964, вып. 2; П л о х и н-с к м и Н. А., Биометрия, Новосибирск, 1961; 3 е г ж-д а А. П., Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей, Л.— М., 1938; М е с х е л и К. П., Гидравлическое моделирование эолового рельефа, «Вопр. геогр.», 19|)3, сб. 63; Сильвестров С. И. [и др.]. Районирование территории СССР по основным факторам эрозии, М., 1965; X о р т о н Р. К., Эрозионное развитие рек и водосборных бассейнов, пер. с англ., М., 1948; М а к-к а в е е в Н. И., Русло реки н эрозия в её бассейне, М., 19а5; Маккавеев Н. И. [и др.], Экспериментальная геоморфология, [М.1, 1961; Звонков В. В., Водная и иетрсшая орозия земли, [>!., 1962J; Количественные методы в геоморфологии, «Вопр. геогр.», 1963, сб. 63.

Д. Л. Арманд.

Источники:

1. Краткая географическая энциклопедия, Том 5/Гл.ред. Григорьев А.А. М.:Советсвкая энциклопедия - 1966, 544 с. с илл. и картами, 5 л. карт иилл., 1 л. карта-вкладка