Как далеко до горизонта?

Когда вы находитесь на открытой местности, скажем, в степи или в море, то при ясной погоде и хорошей прозрачности воздуха отчетливо видите линию горизонта, ту самую линию, вдоль которой небо соединяется с Землей. Задумывались ли вы когда-нибудь над вопросом: а как далеко до горизонта? Чем измеряется это расстояние - метрами, километрами или сотнями километров? Для ответа на этот вопрос решим маленькую геометрическую задачу с помощью рис. 10.7.

Рис. 10.7. Земная рефракция: НН - математический горизонт, АВ - геодезический (геометрический) горизонт

Наблюдатель находится в точке А, на некоторой высоте z_н над земной поверхностью и смотрит на горизонт в направлении точки В. НАН- горизонтальная плоскость, проходящая через точку А перпендикулярно радиусу земного шара. Ее называют плоскостью математического горизонта. Если бы лучи света распространялись в атмосфере прямолинейно, то самая далекая точка на Земле, которую может увидеть наблюдатель из точки А, была бы точка В. Расстояние до этой точки (касательная АВ к земному шару) и есть геодезическая (или геометрическая) дальность видимости D₀. ВВ - круговая линия на земной поверхности - наш геодезический (или геометрический) горизонт. Величина D₀ обусловлена только геометрическими параметрами: радиусом Земли R и высотой наблюдателя z_H. Из рис. 10.7 видно, что

Считая, что R =6378 км, получаем:

(10.4)

В формуле (10.4) z_Н - представляется в метрах, D₀ - получаем в километрах.

Если наблюдатель смотрит не на точку В, находящуюся на Земле, а на некоторый предмет, имеющий высоту z_np, например на точку С, геодезическая дальность видимости этого предмета будет равна:

(10.5)

где, как и в (10.4), z_н и z_пр - в метрах, a D₀ - в километрах.

Эти формулы были бы верны, если бы свет распространялся в атмосфере прямолинейно. Но мы уже знаем, что это не так. При нормальном распре-делении температуры и плотности воздуха в приземном слое кривая линия, изображающая траекторию светового луча, обращена к Земле своей вогнутой стороной. Поэтому самая далекая точка, которую увидит наблюдатель из А, будет не В, а В'.

Геодезическая дальность видимости АВ' с учетом рефракции будет в среднем на 6 - 7% больше. Поэтому в формулах (10.4) и (10.5) перед корнем будет стоять коэффициент не 3,57, а 3,82. Таким образом,

(10.6)

(10.7)

Теперь вернемся к вопросу, заданному в начале параграфа: каково расстояние до горизонта? Пользуясь формулой (10.6), каждый может вычислить дальность горизонта на Земле для своего роста. Для человека среднего роста линия горизонта лежит на расстоянии около 5 км. Для этого же человека на Луне (без учета рефракции!) дальность горизонта будет только 3,3 км, а вот на Сатурне - 14,4 км.

Для космонавтов В. А. Шаталова и А. С. Елисеева, летавших на космическом корабле "Союз-8", дальность горизонта была в перигее (высота 205 км) - 1730 км, а в апогее (высота 223 км) - 1800 км.