§ 11.4 О точности и достоверности количественных определений по картам

Исследования по картам приобретают значение научного метода лишь в том случае, когда устанавливается, насколько результаты исследований соответствуют действительности. Методика количественных определений по картам разрабатывается картометрией. Эти определения включают измерения, выполняемые на картах, и вычисления для нахождения искомых величин (например, объемов по площадям, ограниченным изолиниями) и для внесения в них поправок (например, за искажения, вносимые картографической проекцией). Первоначально картометрия занималась топографическими характеристиками - длинами, высотами, углами, площадями, объемами. С течением времени ее задачи усложнялись. В частности, в них вошли определения: извилистости, ориентации и разветвленности линейных объектов; расчлененности, сложности и неоднородности структуры явлений площадного распространения; многообразных морфометрических характеристик реального рельефа и абстрактных поверхностей, например слоя осадков, потенциального поля рассеяния, и т. д. На результаты количественных определений влияют: техническая точность измерений, достоверность самой карты (зависящая от имеющихся в карте погрешностей), а также географические особенности исследуемых явлений. Качество определений иногда обусловливают еще одним критерием - полнотой получаемых результатов. Тогда возможно говорить о надежности карты - ее пригодности обеспечить решение отдельных задач.

В свою очередь на техническую точность влияют применяемые инструменты и методика измерений. Например, средние квадратические ошибки измерений отрезков прямой линии (расстояний между двумя точками) обычно не превышают ±0,1 мм при работе нормальной линейкой с лупой и ±0,25 мм - штангенциркулем и металлической линейкой. Для определения длин кривых линий пользуются курвиметром или измерительным циркулем с постоянным раствором (2-4 мм). При измерении курвиметром пологих линий относительная средняя квадратическая ошибка в длине линии равна 1-2%, но возрастает с увеличением извилистости из-за трудности точно вести колесико курвиметра по мелким извилинам. Для циркуля с постоянным раствором такая ошибка уменьшается до 0,4-0,3%, но она относится к хордам кривой, соответствующим раствору циркуля.. При определении суммарных длин линий косвенным способом прозрачной палеткой с. параллельными линиями точность зависит от расстояний между этими линиями и от взаимной ориентации элементарных отрезков кривых. Если азимуты этих отрезков распределены равномерно по всем направлениям, то точность измерений при одном наложении палетки определяется относительной средней квадратической ошибкой

(11.3)

где п - число линий палетки на измеряемом участке.

Другой пример технической погрешности - измерение углов большим транспортиром со средней квадратической ошибкой ±15^,. Ошибки определения площадей были рассмотрены в § 10.2.

Изолинии позволяют исчислять величину или интенсивность явления в любой точке земной поверхности посредством интерполирования между смежными изолиниями. При малых колебаниях градиента допустимо линейное интерполирование, при быстрых же изменениях необходим учет нарастания или убывания градиента. Однако возможно ограничиться глазомерным расчетом, поскольку точность положения изолиний относительно невелика. На самых точных топографических картах средние ошибки в положении горизонталей достигают 1/3 сечения, на тематических картах (магнитных, гравиметрических и др.), полученных в результате «съемки» на местности, они обычно лежат в пределах установленного для изолиний интервала.

На достоверность карты или картографическую точность измерений по картам влияет ряд факторов: погрешности источников (или съемки), использованных для составления карты; нарушение геометрической точности при построении карты (смещения точек, линий, знаков и погрешности в размерах знаков); обобщение рисунка и отбор объектов при генерализации; особенности способов изображения и принятых для них шкал; искажения, присущие проекции; наконец, деформация бумаги, неравномерная по различным направлениям и в различных местах листа бумаги.

Очевидно, точность математической основы карты - координатных сеток и опорных пунктов - зависит только от погрешностей их построения (если не считать возможных погрешностей печати и деформации бумаги). На точность нанесения точечных объектов содержания влияют также погрешности картографических источников. Эту точность нетрудно рассчитать, когда известны методика составления карты и погрешности источников.

Картометрия указывает пути учета погрешностей, возникающих при отборе объектов и упрощении очертаний линий и контуров, например, проявляющихся в сокращении длин речной и дорожной сетей по мере уменьшения масштаба карт. Учет осложняется при обобщении классификаций и переходе к другим способам изображения, когда генерализация приводит к новым картографическим образам, отражающим действительность на более высоких уровнях системного содержательного анализа.

Деформация бумажного листа карты может быть исследована посредством измерений на координатографе, но для исключения ее влияния при картометрических работах, а также для упрощения учета влияния искажений в проекции используют аналитические определения длин, площадей, углов и других величин (например, вычисление длин отрезков прямых линий по координатам конечных точек) или их больших частей, сводя в последнем случае собственно измерения к необходимому минимуму (например, получение площадей по участкам суммированием площадей целых трапеций, по данным из картографических таблиц, и площадей частей трапеций - «домерков» непосредственным измерением по карте).

При картометрических работах важно учитывать географические особенности объектов, в частности их пространственную определенность (например, границ болот), устойчивость во времени (например, сезонные колебания площадей озер), а также картографические приемы фиксации этих особенностей. Характерный пример - передача динамических явлений изолиниями, построенными по средним значениям явлений для некоторого интервала времени. Среднее годовое количество осадков в Ереване при определении по карте из Атласа Армянской ССР (1961) оказывается равным 360 мм. Ошибка интерполирования при интервале в 100 мм близка к 10 мм. Однако наименьшая и наибольшая суммы годовых осадков, наблюдавшихся в Ереване, соответствуют примерно 160 и 455 мм. Необходима еще большая осмотрительность в оперировании величинами, получаемыми по картам с псевдоизолиниями, отражающими лишь общие тенденции в пространственном изменении средней интенсивности явлений.

Например, читатель не всегда видит принципиальные отличия реальных изолиний, подобных горизонталям рельефа или изотермам определенного дня и часа, от изолиний, передающих научные абстракции - средние годовые температуры или осадки, и т. п., а тем более от псевдоизолиний, воспроизводящих формы той или иной статистической поверхности, например плотности населения. Если для карт с реальными изолиниями можно указать (или назначить) нормы (стандарт) точности, а для изолиний-абстракций подсчитать (и показать на карте) средние и максимальные уклонения величин, то псевдоизолинии оказываются «линиями форм». Они передают в самом общем виде «рельеф» статистической поверхности, которая сильно видоизменяется (§ 3.4) в зависимости от системы выбора и размещения точек, используемых для построения статистических поверхностей.

Для рациональной постановки картометрических работ необходимы: 1) выбор карт, в проекциях по возможности исключающих введение поправок, например, привлечение карт в равновеликих проекциях при исчислении площадей и объемов, в равноугольных проекциях при измерении направлений и углов; напомним, что искажения, присущие проекциям топографических карт, из-за их малости не принимаются в расчет; 2) использование способов измерений и карт надлежащих масштабов и кондиций, которые обеспечивают нужную, но не избыточную точность. В частности, слишком крупный масштаб увеличивает затраты труда и времени на измерения, слишком мелкий может не обеспечить желательной точности или даже сделать карту непригодной для решения поставленных задач (например, для расчета горизонтального расчленения рельефа, когда масштаб карты порождает отбор овражно-долинной сети). Наоборот, есть задачи, для которых карты мелкого масштаба предпочтительнее, например, для изучения тектонических форм рельефа, освобожденных в результате генерализации от деталей эрозионного расчленения. Напомним, что точность государственных топографических карт регламентирована положениями по их созданию (см. § 8.2). Для морских навигационных карт масштаба 1 : 500 000 суммарная средняя квадратическая ошибка в положении контурной точки (с учетом погрешностей за генерализацию) имеет величину порядка 1 мм (См. Сорокин А. И. Морская картография. М., 1985. С. 146.); 3) соразмерность технической точности измерений с картографической точностью и учет географических особенностей измеряемых объектов.

Бесполезно, например, исчислять площадь оз. Ильмень с точностью до 1 км², если эта площадь колеблется в разное время года в зависимости от уровня воды между 600 и 2100 км2. Поскольку современная аппаратура допускает технические измерения с любой точностью, можно установить их погрешности на один порядок меньше, чем погрешности привлекаемых к исследованию карт, и не считаться с техническими погрешностями в последующих расчетах.

Целесообразная точность определений по картам устанавливается с учетом цели исследований, что обусловливает выбор карт, инструментов и методов измерений. Например, морфометрические исследования расчлененности рельефа в зависимости от своего назначения могут заметно различаться по требованиям к точности результатов; скажем планирование противоэрозионных мер нуждается в более точных и детальных морфометрических данных, чем прогнозирование глубинных тектонических структур.

Заметим также, что постановка точных картометрических определений, целесообразная в отношении пространственных характеристик, мало оправдана для получения непространственных параметров, передаваемых размерами внемасштабных значков (пример - людность населенных пунктов), картодиаграммными фигурами (пример - добыча нефти по странам), шириной линейных знаков (пример - грузопотоки) и т. д. Подобные обозначения предназначены для наглядного отображения пространственного размещения явлений и визуального сопоставления их величин. Хотя нахождение количественных показателей по шкалам знаков очень просто, результаты определений всегда приближенны. Малость знаков делает весьма чувствительными микропогрешности их построения и измерения. Несколько помогают делу графические приемы, облегчающие сопоставление величин знаков (рис. 3.29 и 3.34), но, когда возникает необходимость в точных сведениях, следует обращаться к исходным данным, которые иногда приводят в таблицах на полях карты или даже помещают у знаков.

Современные достижения научно-технического прогресса вносят в картометрию коренные преобразования. Созданы приборы для автоматизированного решения отдельных картометрических задач, например автоматические планиметры для определения площадей. Автоматизированные картографические системы предоставили возможность для определения координат, длин линий и площадей с точностью и быстротой, недостижимыми при «ручном» картометрировании. Особенно перспективно применение цифровых моделей карт, открывших путь к обработке посредством ЭВМ любых объемов пространственной информации и получению многих производных количественных показателей, например для морфометрических характеристик рельефа и построения по ним новых карт. Разумеется, для автоматизированной картометрии необходимо наличие приборной базы, цифровых моделей карт (или банков цифровой пространственной информации) и программного обеспечения ЭВМ. Вместе с тем автоматизированная обработка привносит свои источники погрешностей. Разные автоматизированные устройства, цифровые карты, алгоритмы и программы могут приводить к результатам различной точности. Разработка алгоритмов и программ для эффективного получения результатов желаемой точности требует специальных знаний и научно-исследовательского подхода.