§ 2.6 Масштабы

Масштаб определяет степень уменьшения длин при переходе от натуры к изображению. Он характеризуется отношением длины линии на изображении к длине соответствующей линии на местности, точнее - к длине горизонтальной проекции линии на поверхность эллипсоида. Это уточнение связано с двумя поправками за проектирование линии в горизонтальное положение и за приведение к поверхности

эллипсоида. Последняя поправка пропорциональна величине h/R, где h - средняя высота линии, a R - радиус Земли. Для высот или глубин менее 3 км эта поправка менее 1/2000.

Строго говоря, масштаб постоянен только на плане - крупномасштабном изображении ограниченного участка земной поверхности, когда можно не учитывать ее кривизны. Как было показано в § 2.1, на карте масштаб различен в разных ее точках и изменяется, за исключением равноугольных проекций, в зависимости от направления. Однако на картах подобно планам указывается обычно единственное значение масштаба - это главный или общий масштаб, равный масштабу модели земного эллипсоида, изображаемого на плоскости. Указания одного главного масштаба вполне достаточно для всех топографических карт, лишенных практически ощутимых искажений, и для тех карт мелких масштабов, на которых искажения длин незаметны или малозаметны.

На картах, которые охватывают большие территории и имеют значительные уклонения частных масштабов от главного, целесообразно указывать также точки или линии картографической сетки сохраняющие главный масштаб, например «масштаб 1 : 2 000 000 на параллели 44⁰"

В странах, где принята метрическая система мер, употребительны масштабы, указанные в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Масштабы карт в метрической системе мер

Некоторые английские карты еще сохраняют английскую систему мер: одна английская миля, равная 1,609 км, содержит 5280 футов, или 63360 дюймов. Таким образом, численный масштаб карты 1 миля в 1 дюйме равен 1 : 63 360 и т. п.

На картах дореволюционной России (см. § 14.4), нередко привлекаемых для сравнительного изучения динамики явлений, применялись старые русские меры длинны - верста (1,067 км), сажень (2,134 м), дюйм (2,54 см), связанные следующим соотношением: 1 верста = 500 сажен - 42 000 дюймов. Масштабы в этих мерах приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Масштабы русских дореволюционных карт

Из топографии известно, что для удобства работы на карты помещают одновременно численный, именованный и графический масштабы. Именованный масштаб, указывающий длину линии на местности, соответствующую единице длину на карте (например, 10 км в 1 см), наиболее доступен для малоопытного читателя. Графический масштаб, облегчающий измерения вычерчивается на картах, когда уклонения частных масштабов от главного невелики. В противном случае пользование графическим масштабом может приводить к крупным ошибкам. Для равноугольных проекций, в которых масштабы изменяются с широтой, можно строить шкалы масштабов (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Шкала масштабов для различных широт в проекции Меркатора (главный масштаб на экваторе)

Наряду с масштабом длин в картографии иногда пользуются масштабом площадей, который может быть определен как степень уменьшения площади при переходе от поверхности эллипсоида к изображению. У равновеликих проекций и проекций топографических и обзорно-топографических карт, практически свободных от искажений, масштаб площадей равен квадрату главного масштаба длин.